Il canonico Giovanni Chelli, nato a Siena nel 1809, ma grossetano d’adozione fu ordinato sacerdote nel 1833 e si laureò due anni dopo in Teologia a Siena. Nel 1840 viene eletto Rettore nella Penitenzieria della Cattedrale di Grosseto di cui è già Canonico. Nel 1842 concorre alla cattedra di Sacra Bibbia e di Lingue orientali dell’Università di Siena, ma gli anni quaranta sono anche anni di duro impegno sociale e patriottico, manifestato sempre apertamente anche quando le idee cattolico-progressiste lo mettevano in contrasto con i suoi superiori e con le direttive della Santa Sede. D’altro canto, l’Ottocento è per molti versi il secolo in cui gli spiriti più vivaci, mossi da impulsi che vanno dal semplice e puro sentimento umano di conoscenza a quelli più alti di impegno politico, sociale e civile, tendono a riunirsi in associazioni e cenacoli: prova ne sono i grandi centri di Milano, Firenze e Napoli. Neanche Grosseto poteva ignorare il fremito che serpeggiava per tutto il territorio italiano; ecco la creazione di un Istituto, come quello pensato e voluto dal Chelli, rispondeva alle esigenze di quei cittadini più evoluti che avevano dato vita occasionalmente a forme di associazionismo privato, volto ad interessi soprattutto letterari.
Il progetto del Canonico Chelli, fruibile immediatamente da una porzione modesta della rappresentanza cittadina, era destinato ad assumere, nel corso degli anni, un ruolo educativo di estrema utilità nei confronti di tutta la popolazione della Maremma; i dati statistici sulla alfabetizzazione e sulla istruzione scolastica erano divenuti, infatti, sempre più confortanti nel corso dell’Ottocento; grazie all’applicazione della Legge Leopoldina del 1852 e, soprattutto, della Legge Casati del 1861, si avvia un lento, ma decisivo intervento di lotta contro l’analfabetismo che modifica sostanzialmente il quadro emerso dalle prime inchieste d’inizio secolo.

La fondazione più significativa del Chelli fu la pubblica biblioteca di Grosseto. Il Canonico Giovanni Chelli presenta un’istanza al capitolo della Cattedrale, nella quale chiede, oltre al permesso di aprire tale istituzione, anche una sede adeguata per accoglierla. Il 30 dicembre 1858, il Capitolo della Cattedrale di Grosseto si riunì e deliberò che a Giovanni Chelli … fosse accordata la direzione di detta Biblioteca col titolo di Direttore, e di obbligargli a rimettere il Regolamento dentro un anno all’approvazione del Rev.mo Capitolo …; gli venne concesso inoltre di nominare il Sottobibliotecario e Custode. Il fondo originario della Biblioteca era costituito da circa 5000 volumi, tra i quali figuravano numerose cinquecentine ed edizioni rare e di pregio, diviso in tre nuclei principali: la Libreria del Vescovo Domenico Mensini, il lascito di Domenico Pizzetti, Vicario Capitolare della diocesi di Grosseto, e la donazione dello stesso Canonico Giovanni Chelli.
Fin dal 1858, il Capitolo della Cattedrale aveva assegnato a Giovanni Chelli tre locali del Palazzo Vescovile perché vi allestisse provvisoriamente la biblioteca pubblica. Durante il 1859, fino al 1 marzo 1860 (giorno della sua inaugurazione), il Canonico Chelli si dedicò con grandissimo impegno alla ricerca di donazioni, in opere o denaro, che contribuissero allo sviluppo della nascente biblioteca; il primo febbraio del 1860, egli scriveva con orgoglio: … la Biblioteca conta finora circa nove mila volumi d’opere pregevoli tutte, per la metà acquistate dal Re.mo Capitolo di questa Cattedrale coi denari del Legato Mensini, per la metà donate. In seguito all’ampliamento della biblioteca che aveva assunto in breve tempo delle dimensioni assolutamente sproporzionate ai suoi mezzi, dopo lunga riflessione, nel 1864 egli, con un atto solenne inter vivos, sottoscrive il lascito della biblioteca al Municipio di Grosseto.

Dal 1867 si fa pressante il problema della collocazione stabile della biblioteca, ancora ospitata presso il Palazzo Vescovile. Temendo che l’elezione del nuovo Vescovo comportasse il trasferimento della biblioteca, il Chelli suggerisce che il Governo acquisti la sede vescovile e provveda al trasferimento di questa in altri locali. Non si conoscono i termini della risposta data dal Governo, ma senz’altro fu negativa. Come Giovanni Chelli aveva previsto, alla nomina del Vescovo seguì la chiusura della biblioteca. Il primo aprile 1870 (poco dopo la morte del Chelli avvenuta l’8 dicembre 1869), la Giunta Municipale delibera che l’istituzione si trasferisca provvisoriamente in via Mazzini presso la Barriera; successivamente andrà ad occupare alcuni locali al piano terra del nuovo Municipio, al momento ancora in costruzione.